Terim sayısı bulma ve terimler toplamını hesaplama, dizilerde önemli bir konudur. Aritmetik dizilerde kullanılan terim sayısı formülü, dizinin ilk terimi, son terimi ve ortak farkı kullanılarak hesaplanır. Ayrıca terimler toplamı formülüyle dizideki tüm terimlerin toplamı kolayca bulunabilir. Bu yazıda, terim sayısı formülü ve terimler toplamı formülünü öğrenerek hesaplamalarınızı daha hızlı yapabilirsiniz.
Terim Sayısı Nedir?
Terim sayısı, bir dizi veya seride bulunan elemanların (terimlerin) sayısını ifade eder. Genellikle aritmetik ya da geometrik dizilerde, belirli bir dizinin kaç terimden oluştuğunu bulmak için kullanılır.
Terim Sayısını Bulma Formülü:
Bir aritmetik dizinin terim sayısını bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:
n=Tn−T1d+1n = \frac{T_n - T_1}{d} + 1n=dTn−T1+1
- n: Terim sayısı
- T_n: Son terim
- T_1: İlk terim
- d: Ortak fark (artış miktarı)
Terimler Toplamını Bulmak İçin Kullanılan Formül:
Bir aritmetik dizinin terimler toplamını bulmak için kullanılan formül şu şekildedir:
Sn=n(T1+Tn)2S_n = \frac{n(T_1 + T_n)}{2}Sn=2n(T1+Tn)
- S_n: Terimler toplamı
- n: Terim sayısı
- T_1: İlk terim
- T_n: Son terim
Terim Sayısı Nasıl Bulunur?
Bir dizi ya da seride terim sayısını bulmak için dizinin ilk ve son terimi ile dizinin ortak farkını bilmeniz gerekir. Eğer aritmetik bir diziden bahsediyorsak, yukarıda verdiğimiz formülle terim sayısını kolayca bulabilirsiniz.
Terimler Toplamı ile İlgili Örnekler:
-
Aritmetik dizinin ilk terimi 5, son terimi 25 ve ortak farkı 4 ise:
n=25−54+1=6n = \frac{25 - 5}{4} + 1 = 6n=425−5+1=6
Bu dizide toplam 6 terim bulunur.
-
Aynı dizinin terimler toplamını bulmak için:
S6=6(5+25)2=90S_6 = \frac{6(5 + 25)}{2} = 90S6=26(5+25)=90
Bu dizideki terimlerin toplamı 90'dır.
1. Aritmetik bir dizide ilk terim 5, son terim 30 ve ortak fark 5 ise terim sayısını nasıl buluruz?
Cevap:
Formüle göre terim sayısı: n=30−55+1=6n = \frac{30 - 5}{5} + 1 = 6n=530−5+1=6
Bu dizide 6 terim vardır.
2. Aritmetik bir dizide ilk terim 2, son terim 20 ve ortak fark 3 ise dizide kaç terim vardır?
Cevap: n=20−23+1=7n = \frac{20 - 2}{3} + 1 = 7n=320−2+1=7
Dizide 7 terim bulunmaktadır.
3. Aritmetik dizinin ilk terimi 4, ortak farkı 2 ve dizinin 10. terimi 22 ise, dizide kaç terim vardır?
Cevap:
10. terim formülü: Tn=T1+(n−1)dT_n = T_1 + (n - 1)dTn=T1+(n−1)d 22 = 4 + (n - 1) * 2 22=4+2n−2→20=2n→n=1022 = 4 + 2n - 2 \quad \rightarrow \quad 20 = 2n \quad \rightarrow \quad n = 1022=4+2n−2→20=2n→n=10
Dizide 10 terim vardır.
4. Bir aritmetik dizide ilk terim 7, son terim 42 ve ortak fark 7 ise terim sayısını bulun.
Cevap: n=42−77+1=6n = \frac{42 - 7}{7} + 1 = 6n=742−7+1=6
Terim sayısı 6'dır.
5. Bir dizide ilk terim 5, ortak fark 3 ve dizide 8 terim varsa son terim kaçtır?
Cevap: Tn=T1+(n−1)∗d=5+(8−1)∗3=5+21=26T_n = T_1 + (n - 1) * d = 5 + (8 - 1) * 3 = 5 + 21 = 26Tn=T1+(n−1)∗d=5+(8−1)∗3=5+21=26
Son terim 26'dır.
6. Bir aritmetik dizide ilk terim 10, son terim 40 ve terim sayısı 7 ise ortak fark nedir?
Cevap:
Formüle göre: d=Tn−T1n−1=40−107−1=306=5d = \frac{T_n - T_1}{n - 1} = \frac{40 - 10}{7 - 1} = \frac{30}{6} = 5d=n−1Tn−T1=7−140−10=630=5
Ortak fark 5'tir.
7. 6, 10, 14,... şeklinde devam eden bir aritmetik dizide 15. terimi nasıl buluruz?
Cevap: Tn=T1+(n−1)∗d=6+(15−1)∗4=6+56=62T_n = T_1 + (n - 1) * d = 6 + (15 - 1) * 4 = 6 + 56 = 62Tn=T1+(n−1)∗d=6+(15−1)∗4=6+56=62
15. terim 62'dir.
8. Bir aritmetik dizide ilk terim 1, son terim 20 ve ortak fark 2 ise dizinin terim sayısı kaçtır?
Cevap: n=20−12+1=10n = \frac{20 - 1}{2} + 1 = 10n=220−1+1=10
Dizide 10 terim vardır.
9. Aritmetik dizinin ilk terimi 8, son terimi 50 ve ortak fark 6 ise dizide kaç terim vardır?
Cevap: n=50−86+1=8n = \frac{50 - 8}{6} + 1 = 8n=650−8+1=8
Dizide 8 terim bulunmaktadır.
10. İlk terimi 3, ortak farkı 4 olan aritmetik dizinin 9. terimi kaçtır?
- Cevap: T9=3+(9−1)∗4=3+32=35T_9 = 3 + (9 - 1) * 4 = 3 + 32 = 35T9=3+(9−1)∗4=3+32=35
9. terim 35'tir.
11. 15, 20, 25,... şeklinde devam eden bir dizide 12. terimi nasıl buluruz?
Cevap: T12=15+(12−1)∗5=15+55=70T_{12} = 15 + (12 - 1) * 5 = 15 + 55 = 70T12=15+(12−1)∗5=15+55=70
12. terim 70'tir.
12. Bir dizide ilk terim 9, son terim 81 ve ortak fark 9 ise dizide kaç terim vardır?
Cevap: n=81−99+1=9n = \frac{81 - 9}{9} + 1 = 9n=981−9+1=9 Dizide 9 terim vardır.
13. Aritmetik dizide ilk terim 4, son terim 28 ve terim sayısı 9 ise ortak farkı bulun.
Cevap: d=Tn−T1n−1=28−49−1=248=3d = \frac{T_n - T_1}{n - 1} = \frac{28 - 4}{9 - 1} = \frac{24}{8} = 3d=n−1Tn−T1=9−128−4=824=3
Ortak fark 3'tür.
14. Bir aritmetik dizide ilk terim 11, 12. terim 56 ve ortak fark 4 ise 12. terimi nasıl buluruz?
Cevap: T12=11+(12−1)∗4=11+44=55T_{12} = 11 + (12 - 1) * 4 = 11 + 44 = 55T12=11+(12−1)∗4=11+44=55
12. terim 55'tir.
15. İlk terimi 7, son terimi 49 olan bir dizide 9 terim varsa ortak fark kaçtır?
Cevap: d=49−79−1=428=5.25d = \frac{49 - 7}{9 - 1} = \frac{42}{8} = 5.25d=9−149−7=842=5.25
Ortak fark 5.25'tir.
